输入拉簧参数，点击「开始计算」，即得刚度、初拉力、作用力、应力（含 Wahl 修正）、极限拉伸与钩环应力校核，并附拉伸疲劳寿命估算。页面预填一组常用示例值，可直接替换为自己的参数。
① 填写弹簧参数
② 查看结果
- 弹簧材质—
- 横弹性系数 G kgf/mm²—
- 最大应力 Smax kgf/mm²—
- 弹簧外径 D2 = D+d— mm
- 弹簧内径 D1 = D−d— mm
- 弹簧指数（旋绕比）C—
- 初始张力 P0 N—
- 初应力 τi kgf/mm²—
- 弹簧系数 K g/mm—
- 作用力 P₁ / P₂ 牛顿 N—
- 应力 S₁ / S₂ kgf/mm²—
- Wahl 修正应力 τ₂′ kgf/mm²—
- 许用应力利用率—
- 最大允许拉伸量 δmax mm—
- 极限拉伸长度 Lmax mm—
- 极限负载 Pmax N—
- 簧体并紧长度 Ls mm—
- 钩环应力 τh kgf/mm²—
- 弹簧重量 M g—
S₁/S₂ 为直杆应力；τ₂′ 计入簧圈曲度的 Wahl 修正系数 Kw=(4C−1)/(4C−4)+0.615/C，校核以 τ₂′ 为准。初拉力按经验 τi ≈ 0.3·Smax 自动估算（工程简化，实际以绕制工艺控制）；钩环应力 τh ≈ τ₂′ + 直杆τ₂（弯曲+扭转叠加的工程近似），拉簧失效多发生在钩环弯折处，应重点校核。
③ 疲劳寿命与拉伸次数
疲劳寿命取决于「应力幅 τa = (τ₂′−τ₁′)/2」，而不是最大应力——同样的峰值应力，行程越大、应力幅越大、寿命越短。本模块按 Zimmerli–Goodman 线求 10⁷ 次许用应力幅，再按 EN 13906-2 的 10⁶/10⁷ 次关系外推有限寿命。
点击「开始计算」后，此处按目标寿命给出允许行程。
- 应力幅 τa kgf/mm²—
- 平均应力 τm kgf/mm²—
- 材料抗拉强度 Rm 按线径估算—
- 10⁷ 次许用应力幅 τa,7 kgf/mm²—
- 安全系数 n（n_f 与 n_y 取小）—
- 估算可承受拉伸次数—
- 当前拉伸行程 L₂−L₁ mm—
- 目标寿命允许最大行程 mm—
- 对应工作长度上限 L₂ mm—
填写左侧参数并点击「开始计算」后，此处给出应力幅与寿命评估。
想把寿命做长，按这个顺序动手
- 先缩短行程——τa 与拉伸行程成正比，行程压到无限寿命线以内，寿命就从「有限」变「无限」，这是最便宜的一招。
- 喷丸强化——表层引入残余压应力，Zimmerli 试验点从「幅值/均值 241/379 MPa」抬高到「398/534 MPa」（幅值 +65%）；喷丸后再做去应力回火（约 200～250℃）还能稳定自由长度、降低应力松弛。
- 加粗线径 d——τ 与 d³ 成反比，是最强杠杆；但会抬高刚度 K、初拉力与工作力，需一起复核。
- 旋绕比 C 落在 5～8——C 越小曲度修正 Kw 上升越快，簧圈内侧峰值应力越高。
- 钩环成型圆滑、弯折半径 ≥ 2d——拉簧失效绝大多数发生在钩环弯折处，弯折半径越小应力集中越严重；必要时改「直端+外接钩件」避开钩环应力。
- 管住表面与工况——划伤、锈蚀、氢脆都是裂纹起点；工作温度不要超过材料回火温度（不锈钢约 250℃、碳钢约 120℃ 起性能衰减）。
| 变量 | 对寿命的影响（S-N 斜率 m≈10.3） |
|---|---|
| 应力幅 τa 降 10% | 寿命约 ×3 |
| 应力幅 τa 降 20% | 寿命约 ×10（一个数量级） |
| 应力幅 τa 降 50% | 寿命约 ×1000 |
| 喷丸强化 | 许用应力幅 +65%，等效寿命提升数倍 |
| 落入无限寿命区（τa ≤ τa,7） | 按 10⁷ 次以上设计，疲劳不再是控制因素 |
取值依据：Zimmerli 无限寿命试验点（未喷丸 幅值/均值 241/379 MPa，喷丸后 398/534 MPa，见 Shigley《Mechanical Engineering Design》第 10 章）；抗拉强度按线材常数 Rm = A/d^m 估算，剪切极限取 0.67·Rm；10⁶ 与 10⁷ 次之间的许用应力幅差按 EN 13906-2 取 25%，对应 S-N 斜率 m = ln10 / ln1.25 ≈ 10.3。不锈钢在钢制 Zimmerli 数据上打 0.75 折（奥氏体不锈钢弹簧的疲劳强度明显低于同强度碳钢）。以上均为工程估算，关键件请以疲劳试验为准。
拉簧计算的基本公式
圆截面拉簧按以下公式计算：刚度 k、初拉力 P0、扭应力 τ（含 Wahl 曲度校正 Kw）、极限拉伸与钩环应力。本计算器按圆线弹簧处理，两端钩环不计入有效圈数。
k = G·d⁴ / (8·D³·n) · 拉伸量 δ = L − L0 · 工作负载 P = P0 + k·δτ = 8·P·D / (π·d³) · Wahl 修正 Kw = (4C−1)/(4C−4) + 0.615/C · τ′ = τ·KwP0 = τi·π·d³ / (8·D·Kw) （τi 初应力按 0.3·Smax 经验取值）τh ≈ τ₂′ + 8·P₂·D / (π·d³) （弯曲 + 修正扭转叠加）Pmax = Smax·π·d³ / (8·D·Kw) · 簧体并紧长度 Ls ≈ n·d（拉簧出厂多为并紧绕制，自由簧体长度 ≈ n·d）参数含义
c=D/d 弹簧直径比；d 线径；D 中径；F 弹簧负载；G 剪切弹性模量（SUS304 取 7×10³、SWPB 取 8×10³ kgf/mm²）；k 弹簧系数；L0 自由长度（含钩环）；Ls 并紧长度（簧体并紧）；n 有效圈数；δ 拉伸量；P0 初始张力；τ 扭应力。钩环等效长度按类型估算：英式圆钩 ≈ 2.0·D、德式横钩 ≈ 2.2·D、长英式钩 ≈ 2.8·D、直端 ≈ 0。
旋绕比 C 的取值
C 太大弹簧易颤动发软，太小卷绕时簧丝弯曲剧烈。通常 C ≈ 5～8，极限不小于 4、不超过 16。
推荐弹簧尺寸（冷成型）
| 项目 | 推荐范围 |
|---|---|
| 弹簧直径比 C | 4 ～ 16 |
| 有效圈数 n | ≥ 2 |
| 长细比 L0/D | 1 ～ 10（超出需校核侧向失稳） |
| 初应力 τi | (0.1 ～ 0.3)·Smax，随 C 增大而减小 |
| 钩环弯折半径 | ≥ 2d（越小应力集中越严重） |
拉簧钩环（端部）设计
- 英式圆钩（full loop）：钩环平面与簧体轴线平行、整圈闭合，应用最广；弯折半径应 ≥ 2d。
- 德式横钩（side loop）：钩环平面与簧体轴线垂直，便于侧向挂接，占空间小。
- 长英式钩（extended loop）：钩环在轴线方向加长，便于套接或调节有效长度。
- 直端（未成型）：两端直丝不弯钩，用于嵌入结构或外接钩件，可避开钩环应力集中。
拉簧的钩环弯折处是应力集中与疲劳失效的最常见位置：弯折半径应 ≥ 2d，并避免锐角弯折与表面划伤；受动态载荷时可优先考虑直端 + 外接钩件，或对钩环做局部强化。按需还可增加喷丸、立定处理等后续工艺。