输入弹簧参数，点击「开始计算」，即得刚度、作用力、应力（含 Wahl 修正）、节距、并紧高度与重量，并附按压疲劳寿命估算。页面预填一组常用示例值，可直接替换为自己的参数。
① 填写弹簧参数
② 查看结果
- 弹簧材质—
- 横弹性系数 G kgf/mm²—
- 最大应力 Smax kgf/mm²—
- 弹簧外径 D2 = D+d— mm
- 弹簧内径 D1 = D−d— mm
- 弹簧指数（旋绕比）C—
- 节距 t mm—
- 弹簧最小长度（并紧高度）mm—
- 弹簧系数 K g/mm—
- 作用力 P₁ / P₂ 牛顿 N—
- 应力 S₁ / S₂ kgf/mm²—
- Wahl 修正应力 τ₂′ kgf/mm²—
- 许用应力利用率—
- 弹簧重量 M g—
S₁/S₂ 为直杆应力（与原版公式一致）；τ₂′ 计入簧圈曲度的 Wahl 修正系数 Kw=(4C−1)/(4C−4)+0.615/C，更接近真实峰值应力，校核以 τ₂′ 为准。
③ 疲劳寿命与按压次数
疲劳寿命取决于「应力幅 τa = (τ₂′−τ₁′)/2」，而不是最大应力——同样的峰值应力，行程越大、应力幅越大、寿命越短。本模块按 Zimmerli–Goodman 线求 10⁷ 次许用应力幅，再按 EN 13906-1 的 10⁶/10⁷ 次关系外推有限寿命。
点击「开始计算」后，此处按目标寿命给出允许行程。
- 应力幅 τa kgf/mm²—
- 平均应力 τm kgf/mm²—
- 材料抗拉强度 Rm 按线径估算—
- 10⁷ 次许用应力幅 τa,7 kgf/mm²—
- 安全系数 n（n_f 与 n_y 取小）—
- 估算可承受按压次数—
- 当前行程 L₁−L₂ mm—
- 目标寿命允许最大行程 mm—
- 对应工作长度下限 L₂ mm—
填写左侧参数并点击「开始计算」后，此处给出应力幅与寿命评估。
想把寿命做长，按这个顺序动手
- 先缩短行程——τa 与行程成正比，行程压到无限寿命线以内，寿命就从「有限」变「无限」，这是最便宜的一招。
- 喷丸强化——表层引入残余压应力，Zimmerli 试验点从「幅值/均值 241/379 MPa」抬高到「398/534 MPa」（幅值 +65%，同均值应力下许用应力幅提升更多）；喷丸后再做去应力回火（约 200～250℃）还能稳定自由长度、降低应力松弛。
- 加粗线径 d——τ 与 d³ 成反比，是最强杠杆；但会抬高刚度 K 与工作力，需一起复核。
- 旋绕比 C 落在 5～8——C 越小曲度修正 Kw 上升越快，簧圈内侧峰值应力越高。
- 端部并紧磨平——减少端圈局部接触应力与偏载，对疲劳寿命是实打实的加分项。
- 管住表面与工况——划伤、锈蚀、氢脆都是裂纹起点；工作温度不要超过材料回火温度（不锈钢约 250℃、碳钢约 120℃ 起性能衰减）。
| 变量 | 对寿命的影响（S-N 斜率 m≈10.3） |
|---|---|
| 应力幅 τa 降 10% | 寿命约 ×3 |
| 应力幅 τa 降 20% | 寿命约 ×10（一个数量级） |
| 应力幅 τa 降 50% | 寿命约 ×1000 |
| 喷丸强化 | 许用应力幅 +65%，等效寿命提升数倍 |
| 落入无限寿命区（τa ≤ τa,7） | 按 10⁷ 次以上设计，疲劳不再是控制因素 |
取值依据：Zimmerli 无限寿命试验点（未喷丸 幅值/均值 241/379 MPa，喷丸后 398/534 MPa，见 Shigley《Mechanical Engineering Design》第 10 章）；抗拉强度按线材常数 Rm = A/d^m 估算，剪切极限取 0.67·Rm；10⁶ 与 10⁷ 次之间的许用应力幅差按 EN 13906-1 取 25%，对应 S-N 斜率 m = ln10 / ln1.25 ≈ 10.3。不锈钢在钢制 Zimmerli 数据上打 0.75 折（奥氏体不锈钢弹簧的疲劳强度明显低于同强度碳钢）。以上均为工程估算，关键件请以疲劳试验为准。
弹簧计算的基本公式
圆截面弹簧按左列公式计算：变形 s、扭应力 τ（含曲度校正因数 Ks）、弹簧系数 k（即本页的刚度 K）。本计算器按圆线弹簧处理。
参数含义
c=D/d 弹簧直径比；d 线径；D 中径；F 弹簧负载；G 剪切弹性模量（SUS304 取 7×10³、SWPB 取 8×10³ kgf/mm²）；k 弹簧系数；L0 自由长度；LS 固体高度（并紧高度）；n 有效圈数；p 节距；s 弹簧变形；t 扭应力。
旋绕比 C 的取值
C 太大弹簧易颤动发软，太小卷绕时簧丝弯曲剧烈。通常 C ≈ 5～8，极限不小于 4、不超过 16。
推荐弹簧尺寸（冷成型）
| 项目 | 推荐范围 |
|---|---|
| 弹簧直径比 C | 4 ～ 16 |
| 有效圈数 n | ≥ 2 |
| 长细比 L0/D | 1 ～ 10（超出需校核失稳） |
| 节距 p | (0.3 ～ 0.6)·D，且 ≥ 1.5d |
弹簧收尾（端部）设计
- A 端部不并紧不磨平：端部线圈未折弯靠紧，端面未磨平
- B 端部不并紧磨平：端部线圈未折弯靠紧，端面磨平与轴向垂直
- C 端部并紧不磨平：端部线圈折弯靠紧，端面未磨平
- D 端部并紧磨平：端部线圈折弯靠紧，端面磨平，支撑面最平整、受力最均匀
磨平线圈适用于线径 d > 1mm 的弹簧；本计算器的并紧高度与有效圈数按两端并紧磨平（各 1 圈支撑圈）处理。按需还可增加弹簧磨头、喷丸、立定处理等后续工艺。